507. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а диагональ \(AC=a\). В треугольнике \(ABC\): \(AB=BC=AC=a\), поэтому он равносторонний.

Следовательно, \(\angle B=60^\circ\). Противоположный угол также равен \(60^\circ\), а соседние углы равны \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Диагонали ромба делят углы пополам. Поэтому диагональ, проходящая через углы \(60^\circ\), образует со сторонами углы по \(30^\circ\), а диагональ, проходящая через углы \(120^\circ\), — по \(60^\circ\).

Ответ: а) углы ромба: \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\); б) углы между диагоналями и сторонами: \(30^\circ\) и \(60^\circ\).