505. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOD и AOB равнобедренные.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \(AC=BD\), \(AO=OC\), \(BO=OD\).

Из равенства половин диагоналей и равенства диагоналей получаем \(AO=BO\). Поэтому треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Кроме того, \(AO=OC\), а \(OC=OD\), поскольку \(AC=BD\) и диагонали делятся пополам. Следовательно, \(AO=OD\). Поэтому треугольник \(AOD\) равнобедренный.

Ответ: \(\triangle AOD\) равнобедренный с \(AO=OD\), а \(\triangle AOB\) — с \(AO=BO\).