51 Найдите площадь треугольника. по теореме Талеса

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• Дано: AB = 16, AC = 17, BC = 17
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как AB = 16, а BC = AC = 17, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB. (Примечание: В оригинале написано «по теореме Талеса», но для решения этой задачи теорема Талеса не применяется. Возможно, это ошибка в условии или оно относится к другому заданию.)
2. Шаг 2: Находим высоту, опущенную из вершины C на основание AB. Обозначим середину AB как M. Тогда CM — высота. Треугольник AMC — прямоугольный.
3. Шаг 3: Находим длину AM. AM = AB / 2 = 16 / 2 = 8.
4. Шаг 4: Находим высоту CM по теореме Пифагора в треугольнике AMC: \( CM^{2} = AC^{2} - AM^{2} \)
5. \( CM^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 \)
6. \( CM = \sqrt{225} = 15 \)
7. Шаг 5: Вычисляем площадь треугольника ABC: \( S = \frac{1}{2} \times AB \times CM \)
8. \( S = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 8 \times 15 = 120 \)

Ответ: 120