51. Приведите дробь: а) x/(a − b) к знаменателю (a − b)²; б) y/(x − a) к знаменателю x² − a²; в) a/(a − 10) к знаменателю 10 − a; г) p/(p − 2) к знаменателю 4 − p²; д) mn/(n − m) к знаменателю m² − n².

Question

Вопрос:

Фото задания: 51. Приведите дробь: а) x/(a − b) к знаменателю (a − b)²; б) y/(x − a) к знаменателю x² − a²; в) a/(a − 10) к знаменателю…

51. Приведите дробь: а) x/(a − b) к знаменателю (a − b)²; б) y/(x − a) к знаменателю x² − a²; в) a/(a − 10) к знаменателю 10 − a; г) p/(p − 2) к знаменателю 4 − p²; д) mn/(n − m) к знаменателю m² − n².

Accepted Answer

\(\dfrac{x}{a-b}=\dfrac{x(a-b)}{(a-b)^2}\);
\(x^2-a^2=(x-a)(x+a)\), поэтому \(\dfrac{y}{x-a}=\dfrac{y(x+a)}{x^2-a^2}\);
\(a-10=-(10-a)\), поэтому \(\dfrac{a}{a-10}=\dfrac{-a}{10-a}\);
\(4-p^2=-(p-2)(p+2)\), поэтому \(\dfrac{p}{p-2}=\dfrac{-p(p+2)}{4-p^2}\);
\(m^2-n^2=-(n-m)(m+n)\), поэтому \(\dfrac{mn}{n-m}=\dfrac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{x(a-b)}{(a-b)^2}\); б) \(\dfrac{y(x+a)}{x^2-a^2}\); в) \(\dfrac{-a}{10-a}\); г) \(\dfrac{-p(p+2)}{4-p^2}\); д) \(\dfrac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}\).