51. Во сколько раз дальность полёта мяча больше его максимальной высоты, если мяч брошен под углом 45° с начальной скоростью 10 м/с?

Для движения тела, брошенного с уровня земли без сопротивления воздуха, дальность полёта \(L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\), а максимальная высота \(H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\).

При \(\alpha=45^\circ\): \(\sin 90^\circ=1\), \(\sin^2 45^\circ=\frac12\). Поэтому \(L=\frac{v_0^2}{g}\), \(H=\frac{v_0^2}{4g}\).

Отношение дальности к высоте: \(\frac{L}{H}=4\). Начальная скорость сокращается.

Ответ: дальность полёта в 4 раза больше максимальной высоты.