518. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть ABCD — прямоугольник, а M и N — середины противоположных сторон AB и CD. Рассмотрим прямую MN.

1. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, а отрезок, соединяющий их середины, перпендикулярен этим сторонам.
2. Отражение относительно MN переводит A в B, поскольку M — середина AB, а MN ⟂ AB.
3. Аналогично, оно переводит D в C, поскольку N — середина CD и MN ⟂ CD.
4. Следовательно, отражение переводит прямоугольник в себя. Значит, MN — его ось симметрии.