519. Найдите значение корня: а) \(\sqrt{50^2-14^2}\); б) \(\sqrt{\frac{61^2-60^2}{81}}\); в) \(\sqrt{34^2-16^2}\); г) \(\sqrt{\frac{74^2-24^2}{121}}\).

1. а) По формуле разности квадратов: \(50^2-14^2=(50-14)(50+14)=36\cdot64=2304\). Значит, \(\sqrt{2304}=48\).
2. б) \(61^2-60^2=(61-60)(61+60)=121\). Тогда \(\sqrt{\frac{121}{81}}=\frac{11}{9}\).
3. в) \(34^2-16^2=(34-16)(34+16)=18\cdot50=900\). Значит, \(\sqrt{900}=30\).
4. г) \(74^2-24^2=(74-24)(74+24)=50\cdot98=4900\). Тогда \(\sqrt{\frac{4900}{121}}=\frac{70}{11}\).

Ответ: а) 48; б) \(\frac{11}{9}\); в) 30; г) \(\frac{70}{11}\).