52. На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.

Обозначим \(∠XOY = x\), \(∠ZOY = z\). Поскольку OU и OV — биссектрисы, угол между ними равен половине суммы углов XOY и ZOY:

\(∠UOV = \frac{x}{2} + \frac{z}{2} = \frac{x+z}{2}\).

Но \(x + z = ∠XOZ\), поэтому:

\(∠XOZ = 2∠UOV = 2 \cdot 80° = 160°\).

Ответ: ∠XOZ = 160°.