52. Решите уравнение: a) 0,6x² - 3,6x = 0; б) x² - 5 = 0; в) 2x² + 17x = 0; г) 0,5x² + 9 = 0.

Решение:

а) 0,6x² - 3,6x = 0

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(0,6x - 3,6) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$0,6x - 3,6 = 0$$

$$0,6x = 3,6$$

$$x = \frac{3,6}{0,6}$$

$$x = 6$$

б) x² - 5 = 0

Перенесем 5 в правую часть:

$$x² = 5$$

Извлечем квадратный корень:

$$x = \pm\sqrt{5}$$

в) 2x² + 17x = 0

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(2x + 17) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$2x + 17 = 0$$

$$2x = -17$$

$$x = -\frac{17}{2}$$

$$x = -8,5$$

г) 0,5x² + 9 = 0

Перенесем 9 в правую часть:

$$0,5x² = -9$$

$$x² = \frac{-9}{0,5}$$

$$x² = -18$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

а) $$x = 0, x = 6$$; б) $$x = \pm\sqrt{5}$$; в) $$x = 0, x = -8,5$$; г) действительных корней нет.