52. Вычислите рациональным способом: a) (2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13) : (2 · 5 · 13); б) (3 · 5 · 7 · 7 · 11 · 13) : (5 · 7 · 13).

Решение:

Для вычисления рациональным способом, сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

а) (2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13) : (2 · 5 · 13)

Выражение можно записать как дробь:

\[ \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13} \]

Сокращаем одинаковые множители:

\[ \frac{\cancel{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot 5 \cdot \cancel{13}} = 3 \cdot 5 \cdot 11 = 165 \]

б) (3 · 5 · 7 · 7 · 11 · 13) : (5 · 7 · 13)

Выражение можно записать как дробь:

\[ \frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{5 \cdot 7 \cdot 13} \]

Сокращаем одинаковые множители:

\[ \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot 7 \cdot \cancel{7} \cdot 11 \cdot \cancel{13}}{\cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{13}} = 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231 \]

Ответ: а) 165; б) 231.