522. Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Обозначим меньшее целое число через \(n\), тогда следующее число — \(n+1\).

По условию \(n(n+1)=1.5n^2\).

Умножим обе части на 2 и упростим: \(2n(n+1)=3n^2\), откуда \(2n^2+2n=3n^2\).

Перенесём слагаемые: \(n^2-2n=0\), то есть \(n(n-2)=0\). Поэтому \(n=0\) или \(n=2\).

Получаем пары последовательных целых чисел: \((0,1)\) и \((2,3)\). Если подразумеваются только положительные целые числа, подходит пара \((2,3)\).

Ответ: 0 и 1; 2 и 3.