53.1. 1) Постройте вектор $\vec a+\vec b-\vec c$ (рис. 189). 2) В равнобедренном треугольнике ABC точка M — середина основания AC. а) Упростите выражение $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}$. б) Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}|$, если $AB=10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 53.1. 1) Постройте вектор $\vec a+\vec b-\vec c$ (рис. 189). 2) В равнобедренном треугольнике ABC точка M — середина…$ Фото задания

53.1. 1) Постройте вектор $\vec a+\vec b-\vec c$ (рис. 189). 2) В равнобедренном треугольнике ABC точка M — середина основания AC. а) Упростите выражение $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}$. б) Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}|$, если $AB=10$.

Accepted Answer

1) На рисунке 189 направления и координаты векторов нельзя надёжно разобрать на фотографии. Для построения нужен более чёткий снимок рисунка.

2а) Используем правило вычитания векторов:

$\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}$.

Тогда $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$.

Ответ: $\overrightarrow{CA}$.

2б) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$, поэтому $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CM}$. Однако в видимой части условия не указано, что треугольник прямоугольный, и данных для определения длины $CM$ нет. Если здесь имеется в виду прямоугольный треугольник с гипотенузой $AB=10$, то медиана к гипотенузе равна её половине: $|\overrightarrow{CM}|=10/2=5$.