53.2. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec b+\vec c$ (рис. 190). 2) Отрезок CM — медиана, проведённая из вершины C прямоугольного треугольника ABC, гипотенуза которого AB=5 см, BM=4 см. а) Упростите выражение $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}$. б) Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}|$, если AB=10.

Question

Вопрос: $Фото задания: 53.2. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec b+\vec c$ (рис. 190). 2) Отрезок CM — медиана, проведённая из вершины C…$ Фото задания

53.2. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec b+\vec c$ (рис. 190). 2) Отрезок CM — медиана, проведённая из вершины C прямоугольного треугольника ABC, гипотенуза которого AB=5 см, BM=4 см. а) Упростите выражение $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}$. б) Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}|$, если AB=10.

Accepted Answer

1) Направления и координаты векторов на рисунке 190 нельзя надёжно разобрать по фотографии. Для построения нужен более чёткий снимок.

2) В условии есть несогласованные данные: поскольку CM — медиана к гипотенузе AB, точка M — середина AB. Значит, при $AB=5$ см должно быть $BM=2.5$ см, а не 4 см. Кроме того, в пункте б указано $AB=10$, хотя в условии дано $AB=5$.

Алгебраическое упрощение выражения возможно:

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$, поэтому $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CM}$.

Так как в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, при $AB=5$ см получаем $|\overrightarrow{CM}|=2.5$ см, а при $AB=10$ — 5 см. Уточните, пожалуйста, какое значение гипотенузы относится к пункту б и верно ли указано $BM=4$ см.

Ответ: