53. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) −x² − 5; 2) 3 − (x + 1)²; 3) −(x + 7)⁴ + 1?

Поскольку чётная степень неотрицательна, выражения с её противоположным знаком достигают максимума, когда степень равна нулю.

1. −x² − 5 не больше −5; максимум −5 достигается при x = 0.
2. 3 − (x + 1)² не больше 3; максимум 3 достигается при x = −1.
3. −(x + 7)⁴ + 1 не больше 1; максимум 1 достигается при x = −7.

Ответ: 1) −5 при x = 0; 2) 3 при x = −1; 3) 1 при x = −7.