Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
53. Найдите значение выражения: 1) 27^-3 : 81^-2; 2) ((-36)^-3 * 6^4) / (216^-4 * (-6)^9); 3) (215 * 3^-7) / (63^-2 * 7^8); 4) ((0.2)^-6 * 25^-7) / (125^-3).
Ответ:
53.
- \[ 27^{-3} : 81^{-2} = (3^3)^{-3} : (3^4)^{-2} = 3^{3 \cdot (-3)} : 3^{4 \cdot (-2)} = 3^{-9} : 3^{-8} = 3^{-9 - (-8)} = 3^{-9+8} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \]
- \[ \frac{(-36)^{-3} \cdot 6^4}{216^{-4} \cdot (-6)^9} = \frac{(-(6^2))^{-3} \cdot 6^4}{(6^3)^{-4} \cdot (-1)^9 \cdot 6^9} = \frac{(-1)^{-3} \cdot (6^2)^{-3} \cdot 6^4}{6^{3 \cdot (-4)} \cdot (-1) \cdot 6^9} = \frac{(-1) \cdot 6^{-6} \cdot 6^4}{6^{-12} \cdot (-1) \cdot 6^9} = \frac{(-1) \cdot 6^{-6+4}}{(-1) \cdot 6^{-12+9}} = \frac{(-1) \cdot 6^{-2}}{(-1) \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-2}}{6^{-3}} = 6^{-2 - (-3)} = 6^{-2+3} = 6^1 = 6 \]
- \[ \frac{21^5 \cdot 3^{-7}}{63^{-2} \cdot 7^8} = \frac{(3 \cdot 7)^5 \cdot 3^{-7}}{(3^2 \cdot 7)^{-2} \cdot 7^8} = \frac{3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^{-7}}{3^{2 \cdot (-2)} \cdot 7^{-2} \cdot 7^8} = \frac{3^{5+(-7)} \cdot 7^5}{3^{-4} \cdot 7^{-2+8}} = \frac{3^{-2} \cdot 7^5}{3^{-4} \cdot 7^6} = 3^{-2 - (-4)} \cdot 7^{5-6} = 3^{-2+4} \cdot 7^{-1} = 3^2 \cdot 7^{-1} = \frac{9}{7} \]
- \[ \frac{(0.2)^{-6} \cdot 25^{-7}}{125^{-3}} = \frac{(\frac{1}{5})^{-6} \cdot (5^2)^{-7}}{(5^3)^{-3}} = \frac{(5^{-1})^{-6} \cdot 5^{2 \cdot (-7)}}{5^{3 \cdot (-3)}} = \frac{5^{6} \cdot 5^{-14}}{5^{-9}} = \frac{5^{6+(-14)}}{5^{-9}} = \frac{5^{-8}}{5^{-9}} = 5^{-8 - (-9)} = 5^{-8+9} = 5^1 = 5 \]
Похожие
- 1) a^-8 * a^12; 2) a^7 : a^-11; 3) a^-6 * a^10 : a^-20; 4) a^-5 : a^5; 5) a^-4 : a^-12; 6) a^17 * a^-23 : a^-15; 7) (a^-4)^8; 8) (a^3)^-7 * (a^-4)^-5 : (a^-5)^8; 9) (a^5*b^-3*c^4)^-10; 10) (a^2*b^-3)^-8 * (a^-4*b^-9)^6; 11) (a^12*b^-4 / c^5*d^-13)^-2; 12) (a^7 / b^-3)^-4 * (a^-3 / b^9)^-12.
- 52. Найдите значение выражения: 1) 7^5 * 7^-7; 2) 10^-12 * 10^15; 3) 5^-12 : 5^-16; 4) 3^-14 * 3^-19 : 3^-34; 5) (13^-9)^4 * (13^-2)^-18; 6) (2^-4 * (2^-3)^5) / ((2^-8)^2 * 2^-3).
- 54. Упростите выражение: 1) (1/3) * p^-2 * q^-5 * (5/9) * p^6 * q^3; 2) -0.4*b^-3*c^7 * 1.5*b^2*c^-6; 3) 0.45*m^-3*n^2*p^-4 * 1(1/9)*m^8*n^-11*p^6; 4) 5*a^-6 * (-3*a^-2*b^3)^-2.
- 55. Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем: 1) (17x^-8 * 28y) / (14y^-12 * 51x^-21); 2) -1.6*m^-4*n^3 * (-2*m^-3*p^-6)^-3; 3) 2(1/4)*a^-5*b * (1(1/2)*a^-1*b^-3)^-3; 4) (-10*a^-2*b*c^-11)^-2 * (0.1*b*c^-2)^-3; 5) ((-1/5)*a^-3*b^-7)^-3 * (-5*a^2*b^6)^-2; 6) ((8*p^-4) / (q^-1))^-2 * (16*p^-6*q^3)^3.
