53. Найдите значение выражения: 1) $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\dfrac{25^{-6}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}$; 3) $\dfrac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-8}\cdot7^{11}}$; 4) $\dfrac{(0,5)^{-6}\cdot4^{-8}}{8^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 53. Найдите значение выражения: 1) $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\dfrac{25^{-6}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как степени числа 2:
$32^{-3}:16^{-3}=(2^5)^{-3}:(2^4)^{-3}=2^{-15}:2^{-12}=2^{-3}=\dfrac18.$
Представим основания как степени числа 5:
$25^{-6}\cdot5^7=5^{-12}\cdot5^7=5^{-5}.$
$(-125)^{-5}\cdot(-5)^4=(-5)^{-15}\cdot(-5)^4=(-5)^{-11}.$
Тогда $\dfrac{5^{-5}}{(-5)^{-11}}=-5^6=-15625.$
Разложим основания на простые множители:
$\dfrac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-8}\cdot7^{11}}=\dfrac{(2\cdot7)^6\cdot2^{-8}}{(2^2\cdot7)^{-8}\cdot7^{11}}=\dfrac{2^{-2}\cdot7^6}{2^{-16}\cdot7^3}=2^{14}\cdot7^3=5619712.$
Запишем десятичную дробь и основания как степени числа 2:
$\dfrac{(0,5)^{-6}\cdot4^{-8}}{8^{-2}}=\dfrac{(2^{-1})^{-6}\cdot(2^2)^{-8}}{(2^3)^{-2}}=2^{6-16+6}=2^{-4}=\dfrac1{16}.$

Ответ: 1) $\dfrac18$; 2) $-15625$; 3) $5619712$; 4) $\dfrac1{16}$.

53. Найдите значение выражения: 1) \(32^{-3}:16^{-3}\); 2) \(\dfrac{25^{-6}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}\); 3) \(\dfrac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-8}\cdot7^{11}}\); 4) \(\dfrac{(0,5)^{-6}\cdot4^{-8}}{8^{-2}}\).