54. Упростите выражение: 1) $\dfrac27a^{-6}b^4\cdot\dfrac{21}{32}a^8b^{-9}$; 2) $-0,3m^{-4}b^6\cdot1,3m^2b^{-2}$; 3) $0,28a^{-4}b^3c^{-5}\cdot1\dfrac37a^7b^{-16}c^7$; 4) $7x^{-8}\cdot(-2x^{-3}y^5)^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 54. Упростите выражение: 1) $\dfrac27a^{-6}b^4\cdot\dfrac{21}{32}a^8b^{-9}$; 2) $-0,3m^{-4}b^6\cdot1,3m^2b^{-2}$; 3)…$ Фото задания

54. Упростите выражение: 1) $\dfrac27a^{-6}b^4\cdot\dfrac{21}{32}a^8b^{-9}$; 2) $-0,3m^{-4}b^6\cdot1,3m^2b^{-2}$; 3) $0,28a^{-4}b^3c^{-5}\cdot1\dfrac37a^7b^{-16}c^7$; 4) $7x^{-8}\cdot(-2x^{-3}y^5)^{-3}$.

Accepted Answer

Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных:
$\dfrac27\cdot\dfrac{21}{32}a^{-6+8}b^{4-9}=\dfrac3{16}a^2b^{-5}=\dfrac{3a^2}{16b^5}.$
$-0,3\cdot1,3=-0,39$, а показатели одинаковых переменных складываются:
$-0,39m^{-4+2}b^{6-2}=-0,39m^{-2}b^4=-\dfrac{39b^4}{100m^2}.$
Преобразуем десятичную дробь и смешанное число: $0,28=\dfrac7{25}$, $1\dfrac37=\dfrac{10}7$.
$\dfrac7{25}\cdot\dfrac{10}7a^{-4+7}b^{3-16}c^{-5+7}=\dfrac25a^3b^{-13}c^2=\dfrac{2a^3c^2}{5b^{13}}.$
Возведём каждый множитель в степень $-3$:
$7x^{-8}\cdot(-2x^{-3}y^5)^{-3}=7x^{-8}\cdot\left(-\dfrac18x^9y^{-15}\right)=-\dfrac78xy^{-15}=-\dfrac{7x}{8y^{15}}.$

Ответ: 1) $\dfrac{3a^2}{16b^5}$; 2) $-\dfrac{39b^4}{100m^2}$; 3) $\dfrac{2a^3c^2}{5b^{13}}$; 4) $-\dfrac{7x}{8y^{15}}$.

54. Упростите выражение: 1) \(\dfrac27a^{-6}b^4\cdot\dfrac{21}{32}a^8b^{-9}\); 2) \(-0,3m^{-4}b^6\cdot1,3m^2b^{-2}\); 3) \(0,28a^{-4}b^3c^{-5}\cdot1\dfrac37a^7b^{-16}c^7\); 4) \(7x^{-8}\cdot(-2x^{-3}y^5)^{-3}\).

Ответ: