532. Доказать тождество: 1) sin(π/4 + α) − cos(π/4 − α) = 0; 2) cos(π/6 − α) − sin(π/3 + α) = 0; 3) [sin(3π/2 − α)/tg(π + α)] · [ctg(π/2 + α)/tg(α − 3π/2)] = −sin α.

1) По формуле приведения \(\cos x=\sin(\frac{\pi}{2}-x)\):

\[\cos\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right).\]

Следовательно, разность равна нулю.

2) По формуле приведения \(\cos x=\sin(\frac{\pi}{2}-x)\):

\[\cos\left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\alpha\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right).\]

Следовательно, разность равна нулю.

3) Применим формулы приведения и периодичность:

\[\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha,\quad g(\pi+\alpha)= g\alpha,\]

\[\ctg\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=- g\alpha,\quad g\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)=-\ctg\alpha.\]

Тогда левая часть равна

\[\frac{-\cos\alpha}{ g\alpha}\cdot\frac{- g\alpha}{-\ctg\alpha}=-\frac{\cos\alpha}{ g\alpha}\cdot g^2\alpha=-\sin\alpha.\]

Получили правую часть; тождество доказано при всех значениях \(\alpha\), для которых исходные выражения определены.