535. Вычислите: а) √(1 7/9); б) √(6 1/4); в) √(2 1/4); г) √(1 24/25).

Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь, затем извлечём квадратный корень из числителя и знаменателя.

1. а) \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).
2. б) \(6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}\), поэтому \(\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\).
3. в) \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), поэтому \(\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\).
4. г) \(1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\).

Ответ: а) \(1\frac{1}{3}\); б) \(2\frac{1}{2}\); в) \(1\frac{1}{2}\); г) \(1\frac{2}{5}\).