54. На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Так как лучи \(OA\) и \(OD\), \(OB\) и \(OE\), \(OC\) и \(OF\) являются противоположными, используем свойство развёрнутого угла.

1. \(\angle BOC=180^\circ-\angle FOE=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).
2. \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ\). Здесь \(\angle BOC=70^\circ\), поскольку вертикальный ему угол равен \(\angle FOE=70^\circ\).
3. \(\angle BOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).
4. \(\angle COE=180^\circ-\angle BOC=110^\circ\).
5. Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен углу \(COD\), который дополняет \(\angle BOC\) до развёрнутого: \(180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°; угол между прямыми AD и FC — 70°.