54. На рисунке 54 пересекаются стороны угла A в точке P и лучи AP и AQ. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?

Нет. Через точку P к данной прямой a можно провести только одну прямую, перпендикулярную a. Если AP и AQ обе перпендикулярны a, то они совпадают; тогда они не задают две различные стороны угла A.

Ответ: не могут.