54. Представьте в виде степени произведение: 1) x⁹·x²; 2) a·a⁷; 3) b⁸·b⁸; 4) 7¹¹·7⁸; 5) m⁴·m⁵·m¹¹; 6) c¹⁹·c·c³; 7) (a+b)(a+b)⁷; 8) n⁹·n⁴·n·n³; 9) (y−1)⁵(y−1)⁴.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. \(x^9\cdot x^2=x^{9+2}=x^{11}\).
2. \(a\cdot a^7=a^{1+7}=a^8\).
3. \(b^8\cdot b^8=b^{8+8}=b^{16}\).
4. \(7^{11}\cdot7^8=7^{11+8}=7^{19}\).
5. \(m^4\cdot m^5\cdot m^{11}=m^{4+5+11}=m^{20}\).
6. \(c^{19}\cdot c\cdot c^3=c^{19+1+3}=c^{23}\).
7. \((a+b)(a+b)^7=(a+b)^{1+7}=(a+b)^8\).
8. \(n^9\cdot n^4\cdot n\cdot n^3=n^{9+4+1+3}=n^{17}\).
9. \((y-1)^5(y-1)^4=(y-1)^{5+4}=(y-1)^9\).

Ответ: 1) \(x^{11}\); 2) \(a^8\); 3) \(b^{16}\); 4) \(7^{19}\); 5) \(m^{20}\); 6) \(c^{23}\); 7) \((a+b)^8\); 8) \(n^{17}\); 9) \((y-1)^9\).