54. Решите уравнение 1\(\frac{1}{9}\)\(\cdot\) y + \(\frac{7}{18}\) = 1\(\frac{1}{4}\).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{9} = \frac{10}{9} \), \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Уравнение примет вид: \( \frac{10}{9} y + \frac{7}{18} = \frac{5}{4} \).
3. Вычтем \( \frac{7}{18} \) из обеих частей уравнения: \( \frac{10}{9} y = \frac{5}{4} - \frac{7}{18} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю (36): \( \frac{10}{9} y = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{45}{36} - \frac{14}{36} \).
5. \( \frac{10}{9} y = \frac{31}{36} \).
6. Разделим обе части на \( \frac{10}{9} \), или умножим на \( \frac{9}{10} \): \( y = \frac{31}{36} \cdot \frac{9}{10} \).
7. \( y = \frac{31 \cdot 9}{36 \cdot 10} = \frac{31}{4 \cdot 10} = \frac{31}{40} \).

Ответ: \( y = \frac{31}{40} \).