6. Два поезда, следуя из одного пункта в противоположных направлениях, отдалились друг от друга на расстояние 100 км. Скорость одного из них 70 км/ч, а скорость другого в \(1\frac{2}{5}\) раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними будет 170 км?

Решение:

1. Скорость первого поезда: \( v_1 = 70 \) км/ч.
2. Скорость второго поезда в \( 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \) раза меньше: \( v_2 = 70 : \frac{7}{5} = 70 \cdot \frac{5}{7} = 10 \cdot 5 = 50 \) км/ч.
3. Скорость удаления поездов: \( v_{уд} = v_1 + v_2 = 70 + 50 = 120 \) км/ч.
4. Первоначальное расстояние между поездами: \( S_0 = 100 \) км.
5. Требуемое расстояние между поездами: \( S = 170 \) км.
6. На сколько должны увеличиться расстояние между поездами: \( \Delta S = S - S_0 = 170 - 100 = 70 \) км.
7. Время, за которое увеличится расстояние на 70 км: \( t = \frac{\Delta S}{v_{уд}} = \frac{70 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = \frac{7}{12} \) часа.

Ответ: Через \(\frac{7}{12}\) часа.