54. Решите уравнение $$1\frac{1}{9} · y + rac{7}{18} = 1\frac{1}{4}$$.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1\frac{1}{9} = \frac{1 · 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$
   • $$1\frac{1}{4} = \frac{1 · 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$
2. Перепишем уравнение с неправильными дробями:
   • \[ \frac{10}{9} y + \frac{7}{18} = \frac{5}{4} \]
3. Выделим неизвестное слагаемое:
   • \[ \frac{10}{9} y = \frac{5}{4} - \frac{7}{18} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю (36):
   • \[ \frac{10}{9} y = \frac{5 \u00B7 9}{4 \u00B7 9} - \frac{7 \u00B7 2}{18 \u00B7 2} \]
   • \[ \frac{10}{9} y = \frac{45}{36} - \frac{14}{36} \]
   • \[ \frac{10}{9} y = \frac{31}{36} \]
5. Найдем неизвестное $$y$$:
   • \[ y = \frac{31}{36} : \frac{10}{9} \]
   • \[ y = \frac{31}{36} \u00B7 \frac{9}{10} \]
   • \[ y = \frac{31 \u00B7 9}{36 \u00B7 10} \]
   • \[ y = \frac{31 \u00B7 1}{4 \u00B7 10} \text{ (сократили на 9)} \]
   • \[ y = \frac{31}{40} \]

Ответ: $$y = \frac{31}{40}$$