54 Угол AOB является частью угла AOC. Известно, что ∠AOC=108°, ∠AOB = 3∠BOC. Найдите угол AOB.

Решение:

1. Обозначим угол BOC как \( x \).
2. По условию, \( \angle AOB = 3 \angle BOC \), следовательно, \( \angle AOB = 3x \).
3. Угол AOC является суммой углов AOB и BOC: \( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \).
4. Подставим известные значения: \( 108° = 3x + x \).
5. Решим уравнение: \( 108° = 4x \), \( x = \frac{108°}{4} = 27° \).
6. Таким образом, \( \angle BOC = 27° \).
7. Найдем угол AOB: \( \angle AOB = 3x = 3 \cdot 27° = 81° \).

Ответ: 81°.