54. Угол AOC — прямой. Известно, что ∠AOB = 3∠BOC. Найдите угол AOB.

Обозначим \(\angle BOC = x\). Тогда \(\angle AOB = 3x\).

Так как \(\angle AOC\) — прямой, то:

\(3x+x=90^\circ\);
\(4x=90^\circ\);
\(x=22{,}5^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOB=3\cdot22{,}5^\circ=67{,}5^\circ\).

Ответ: \(67{,}5^\circ\).