543. Начертите параллелограмм ABCD и отразите точку D относительно точки C. Докажите, что S_ABCD = S_AMD.

При отражении точки D относительно точки C точка C является серединой отрезка DM. Поэтому \(CD=CM\), а точки D, C, M лежат на одной прямой.

Пусть H — высота параллелограмма, проведённая к стороне DM. Поскольку DM лежит на прямой DC, высота треугольника AMD к основанию DM также равна H.

Так как C — середина DM, получаем \(DM=2CD\). Площадь параллелограмма ABCD равна \(AB\cdot H\), причём в параллелограмме \(AB=CD\). Площадь треугольника AMD равна \(\frac{DM\cdot H}{2}\). Следовательно, \(S_{AMD}=\frac{2CD\cdot H}{2}=CD\cdot H=AB\cdot H=S_{ABCD}\).

Ответ: \(S_{ABCD}=S_{AMD}\).