55. На рисунке 26 ∠KMD = ∠EMF, ∠DME = ∠FMP. Докажите, что DM ⟂ MF.

Обозначим ∠KMD = x, а ∠DME = y. По условию ∠EMF = x и ∠FMP = y.

1. Точки K, M и P лежат на одной прямой, поэтому сумма углов над этой прямой равна 180°: x + y + x + y = 180°.
2. Отсюда 2(x + y) = 180°, значит, x + y = 90°.
3. Угол DMF состоит из углов DME и EMF, поэтому ∠DMF = y + x = 90°.
4. Следовательно, прямые DM и MF перпендикулярны.

Ответ: DM ⟂ MF.