55. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) AB = 6,5 см, BC = 8√3 см, ∠B = 120°; б) AC = 16 см, BC = 10 см, ∠A + ∠B = 135°.

а) Стороны \(AB\) и \(BC\) образуют угол \(B\), поэтому:

\(S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{1}{2}\cdot6.5\cdot8\sqrt3\cdot\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(S=39\text{ см}^2\).

б) Сумма углов треугольника равна 180°, значит \(\angle C=180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Стороны \(AC\) и \(BC\) образуют угол \(C\):

\(S=\frac{1}{2}\cdot16\cdot10\cdot\sin45^\circ=40\sqrt2\text{ см}^2\).

Ответ: а) 39 см²; б) \(40\sqrt2\) см².