55. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6; 2) 7/16 + 1/2 + 5/8 + 1/4 + 1/3; 3) 2/5 + 1/10 + 3/2 + 4/5.

Решение:

1. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\)
2. Приведём к общему знаменателю 60:
3. \(\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{30+20+15+12+10}{60} = \frac{87}{60} = \frac{29}{20} = 1\frac{9}{20}\)
4. \(\frac{7}{16} + \frac{1}{2} + \frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\)
5. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\left(\frac{7}{16} + \frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{3}\)
6. Приведём к общему знаменателю 16: \(\left(\frac{7}{16} + \frac{10}{16} + \frac{4}{16} + \frac{8}{16}\right) + \frac{1}{3} = \frac{7+10+4+8}{16} + \frac{1}{3} = \frac{29}{16} + \frac{1}{3}\)
7. Приведём к общему знаменателю 48: \(\frac{29 \cdot 3}{48} + \frac{1 \cdot 16}{48} = \frac{87 + 16}{48} = \frac{103}{48} = 2\frac{7}{48}\)
8. \(\frac{2}{5} + \frac{1}{10} + \frac{3}{2} + \frac{4}{5}\)
9. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\left(\frac{2}{5} + \frac{4}{5}\right) + \frac{1}{10} + \frac{3}{2} = \frac{6}{5} + \frac{1}{10} + \frac{3}{2}\)
10. Приведём к общему знаменателю 10: \(\frac{12}{10} + \frac{1}{10} + \frac{15}{10} = \frac{12+1+15}{10} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\)

Ответ: 1) \(1\frac{9}{20}\); 2) \(2\frac{7}{48}\); 3) \(2\frac{4}{5}\).