551. На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найдите: а) EF и FC, если DE=8 см, EC = 4 см, BC = 7 см, AE = 10 см; б) DE и EC, если AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см.

**а) Найдем EF и FC, если DE=8 см, EC = 4 см, BC = 7 см, AE = 10 см:** 1. Заметим, что так как ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD параллельны. Следовательно, углы ∠DAE и ∠BFC, а также углы ∠ADE и ∠FCE являются накрест лежащими и равны. 2. Рассмотрим треугольники △ADE и △FCE. У них ∠ADE = ∠FCE, а ∠DAE = ∠EFC. Это означает, что треугольники △ADE и △FCE подобны по двум углам. 3. Из подобия треугольников следует пропорция: \[ \frac{AE}{EF} = \frac{DE}{EC} \] 4. Подставим известные значения: \[ \frac{10}{EF} = \frac{8}{4} \] 5. Найдем EF: \[ \frac{10}{EF} = 2 \] \[ EF = \frac{10}{2} \] \[ EF = 5 \] 6. Так как △ADE и △FCE подобны, также верно \[ \frac{AD}{FC} = \frac{DE}{EC} \] 7. И стороны AD=BC. Поэтому \[ \frac{7}{FC} = \frac{8}{4} \] 8. Найдем FC: \[ \frac{7}{FC} = 2 \] \[ FC = \frac{7}{2} \] \[ FC = 3.5 \] **б) Найдем DE и EC, если AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см:** 1. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 8 см, и BC = AD = 5 см. 2. Треугольники △ADE и △FCE подобны, поэтому: \[ \frac{AD}{FC} = \frac{DE}{EC} \] 3. Также из условия BC = 5 и CF = 2, тогда BF = BC + CF = 5 + 2 = 7 4. Так как ABCD параллелограмм, AB||CD, поэтому △ABF ~ △ECF. \[ \frac{AB}{EC} = \frac{BF}{FC} \] \[ \frac{8}{EC} = \frac{7}{2} \] \[ EC = \frac{8 \cdot 2}{7} \] \[ EC = \frac{16}{7} \] 5. Также, CD = DE + EC => DE = CD - EC = 8 - 16/7 = (56 - 16)/7 = 40/7 **Ответ:** а) EF = 5 см, FC = 3.5 см б) DE = 40/7 см, EC = 16/7 см