556. Вода падает в турбину Днепровской гидроэлектростанции с высоты 37,5 м. Расход воды в турбине 200 м³/с. Какова мощность турбины?

Решение:

Чтобы найти мощность турбины, нам нужно рассчитать потенциальную энергию, которую теряет падающая вода, и учесть расход воды.

1. Найдем массу воды, падающей за 1 секунду.

Плотность воды $$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$$.

Объем воды за 1 секунду $$V = 200 \text{ м}^3$$.

Масса воды за 1 секунду $$m = \rho \times V = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 200 \text{ м}^3 = 200000 \text{ кг}$$.

2. Рассчитаем потенциальную энергию, которую теряет эта масса воды при падении с высоты $$h = 37,5$$ м.

Потенциальная энергия $$E_p = m \times g \times h$$, где $$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения).

$$E_p = 200000 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 37,5 \text{ м} = 73500000 \text{ Дж}$$.

3. Найдем мощность турбины.

Мощность — это работа (или энергия), совершенная за единицу времени. Так как мы рассчитали энергию, теряемую за 1 секунду, эта величина и будет мощностью:

$$P = \frac{E_p}{t} = \frac{73500000 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 73500000 \text{ Вт}$$.

Переведем мощность в мегаватты:

$$P = 73500000 \text{ Вт} = 73,5 \text{ МВт}$$.

Примечание: Эта расчетная мощность является максимально возможной. Реальная мощность турбины будет несколько ниже из-за КПД.

Финальный ответ:

Ответ: 73 500 000 Вт (или 73,5 МВт)