556. Вода падает в турбину Днепровской гидроэлектростанции с высоты 87,5 м. Расход воды в турбине 200 м³/с. Какова мощность турбины?

Привет! Давай рассчитаем мощность турбины ГЭС. Вот что нам известно:

• Высота падения воды ($$h$$) = 87,5 м
• Расход воды ($$V/t$$) = 200 м³/с
• Плотность воды ($$\rho$$) ≈ 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения ($$g$$) ≈ 9.8 м/с²

Мощность турбины зависит от того, какую работу вода совершает, падая с этой высоты, и как быстро она поступает. Работа, совершаемая водой, связана с ее потенциальной энергией.

Сначала найдем массу воды, падающую за 1 секунду:

$$m/t = (V/t) \times \rho = 200 \text{ м}³/\text{с} \times 1000 \text{ кг/м}³ = 200 000 \text{ кг/с}$$

Теперь найдем работу, совершаемую этой массой воды за 1 секунду. Это равно изменению потенциальной энергии:

$$A/t = (m/t) \times g \times h$$

$$A/t = 200 000 \text{ кг/с} \times 9.8 \text{ м/с}² \times 87.5 \text{ м}$$

$$A/t = 171 500 000 \text{ Дж/с} = 171 500 000 \text{ Вт}$$

Мощность ($$P$$) – это работа в единицу времени ($$A/t$$):

$$P = 171 500 000 \text{ Вт}$$

Переведем в мегаватты (МВт), разделив на 1 000 000:

$$P = \frac{171 500 000}{1 000 000} \text{ МВт} = 171.5 \text{ МВт}$$

Ответ: Мощность турбины составляет 171 500 000 Вт или 171.5 МВт.