556. Вода падает в турбину Днепровской гидроэлектростанции с высоты 87,5 м. Расход воды в турбине 200 м³/с. Какова мощность турбины?

Дано:

• Высота падения воды: h = 87.5 м
• Расход воды: V/t = 200 м³/с
• Плотность воды: \(\rho\) = 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g \(\approx\) 9.8 м/с²

Найти:

• Мощность турбины: N = ?

Решение:

1. Найдем массу воды, падающей в турбину за 1 секунду.
   Масса (m) равна произведению плотности \(\rho\) на объем (V). Расход воды (V/t) дан в м³/с, поэтому масса воды, падающей за 1 секунду, будет:

$$ \frac{m}{t} = \rho \times \frac{V}{t} $$

$$ \frac{m}{t} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 200 \text{ м}^3/\text{с} = 200000 \text{ кг/с} $$

Это означает, что каждую секунду в турбину падает 200 000 кг воды.

2. Найдем работу, совершаемую водой за 1 секунду.
   Работа (A) равна произведению силы (F) на расстояние (h). Сила, действующая на воду, равна ее весу. Для расчета работы, совершаемой за 1 секунду, нам нужна сила, соответствующая массе воды, падающей за 1 секунду:

$$ F = \frac{m}{t} \times g $$

$$ F = 200000 \text{ кг/с} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 1960000 \text{ Н/с} $$

Теперь находим работу, совершаемую за 1 секунду (то есть мощность):

$$ N = A \text{ за 1с} = F \times h $$

$$ N = 1960000 \text{ Н/с} \times 87.5 \text{ м} = 171500000 \text{ Дж/с} = 171500000 \text{ Вт} $$

Переведем мощность в мегаватты (1 МВт = 1 000 000 Вт):

$$ N = \frac{171500000}{1000000} \text{ МВт} = 171.5 \text{ МВт} $$

Ответ: Мощность турбины составляет 171.5 МВт.