557. В тетраэдре ABCD точки M, N и K — середины отрезков AC, BC и CD соответственно. Даны рёбра AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BD}, \overrightarrow{NM}, \overrightarrow{BN}, \overrightarrow{NK}\); б) \(\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{DB}, \overrightarrow{NC}, \overrightarrow{KN}\).

Так как M, N и K — середины соответствующих отрезков:

1. \(AB=3\) см, \(BC=4\) см, \(BD=5\) см.
2. В треугольнике \(ABC\) отрезок, соединяющий середины \(AC\) и \(BC\), равен половине \(AB\): \(NM=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5\) см.
3. \(BN=NC=\frac{BC}{2}=2\) см.
4. В треугольнике \(BCD\) отрезок, соединяющий середины \(BC\) и \(CD\), равен половине \(BD\): \(NK=KN=\frac{BD}{2}=2{,}5\) см.

а) \(|\overrightarrow{AB}|=3\) см; \(|\overrightarrow{BC}|=4\) см; \(|\overrightarrow{BD}|=5\) см; \(|\overrightarrow{NM}|=1{,}5\) см; \(|\overrightarrow{BN}|=2\) см; \(|\overrightarrow{NK}|=2{,}5\) см.

б) \(|\overrightarrow{CB}|=4\) см; \(|\overrightarrow{BA}|=3\) см; \(|\overrightarrow{DB}|=5\) см; \(|\overrightarrow{NC}|=2\) см; \(|\overrightarrow{KN}|=2{,}5\) см.

Ответ: а) 3 см; 4 см; 5 см; 1,5 см; 2 см; 2,5 см. б) 4 см; 3 см; 5 см; 2 см; 2,5 см.