558. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеют следующие значения: AD = 8 см, AB = 9 см и AA₁ = 12 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{CC_1}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{DC_1}, \overrightarrow{DB}, \overrightarrow{DB_1}\).

В прямоугольном параллелепипеде противоположные рёбра равны:

\(|CC_1|=|AA_1|=12\) см, \(|CB|=|AD|=8\) см, \(|CD|=|AB|=9\) см.

Для диагоналей применяем теорему Пифагора:

1. \(|DC_1|=\sqrt{DC^2+CC_1^2}=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\) см.
2. \(|DB|=\sqrt{DA^2+AB^2}=\sqrt{8^2+9^2}=\sqrt{145}\) см.
3. \(|DB_1|=\sqrt{DA^2+AB^2+BB_1^2}=\sqrt{8^2+9^2+12^2}=\sqrt{289}=17\) см.

Ответ: а) 12 см; 8 см; 9 см. б) \(4\sqrt{13}\) см; \(\sqrt{145}\) см; 17 см.