557. В тетраэдре ABCD точки M, N и K — середины рёбер AC, BC и CD соответственно. Даны рёбра AC, BC и CD соответственно? AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{NM},\ \overrightarrow{BN},\ \overrightarrow{NK}\); б) \(\overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{DB},\ \overrightarrow{NC},\ \overrightarrow{KN}\).

Используем свойства отрезков, соединяющих середины сторон треугольника:

1. В треугольнике ABC точки M и N — середины AC и BC, поэтому \(MN=\frac12AB=\frac32\) см.
2. Так как N — середина BC, то \(BN=NC=\frac12BC=2\) см.
3. В треугольнике BCD точки N и K — середины BC и CD, поэтому \(NK=\frac12BD=\frac52\) см.
4. Длины противоположно направленных векторов равны длинам соответствующих отрезков.

а) \(|\overrightarrow{AB}|=3\) см; \(|\overrightarrow{BC}|=4\) см; \(|\overrightarrow{BD}|=5\) см; \(|\overrightarrow{NM}|=1.5\) см; \(|\overrightarrow{BN}|=2\) см; \(|\overrightarrow{NK}|=2.5\) см.

б) \(|\overrightarrow{CB}|=4\) см; \(|\overrightarrow{BA}|=3\) см; \(|\overrightarrow{DB}|=5\) см; \(|\overrightarrow{NC}|=2\) см; \(|\overrightarrow{KN}|=2.5\) см.

Ответ: а) 3 см; 4 см; 5 см; 1.5 см; 2 см; 2.5 см. б) 4 см; 3 см; 5 см; 2 см; 2.5 см.