56. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырёхугольник ABCD обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.

1. Угол ABC = 120°.
2. Угол CAD = 74°.
3. Угол ABC и угол ADC являются противоположными углами вписанного четырёхугольника. Следовательно, \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 120° = 60° \).
4. Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 74° \).
5. Угол ABC складывается из углов ABD и CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
6. Подставим известные значения: \( 120° = \angle ABD + 74° \).
7. Найдем угол ABD: \( \angle ABD = 120° - 74° = 46° \).

Ответ: 46°.