56) $$\frac{1}{5+2\sqrt{6}} + \frac{1}{5-2\sqrt{6}}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Общий знаменатель равен произведению знаменателей: $$(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})$$.
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$ к общему знаменателю, где $$a=5$$ и $$b=2\sqrt{6}$$.
3. Шаг 3: Вычислим общий знаменатель: $$5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - (4 × 6) = 25 - 24 = 1$$.
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1 × (5-2\sqrt{6})}{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} + \frac{1 × (5+2\sqrt{6})}{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})} = \frac{5-2\sqrt{6}}{1} + \frac{5+2\sqrt{6}}{1}$$.
5. Шаг 5: Сложим числители: $$(5-2\sqrt{6}) + (5+2\sqrt{6}) = 5 - 2\sqrt{6} + 5 + 2\sqrt{6} = 10$$.

Ответ: 10