56. На рисунке 45 луч OY является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.

В условии есть несогласованность: луч OY не может быть биссектрисой угла ZOY, поскольку он является его стороной. Вероятно, имеется в виду, что OY — биссектриса угла ZOV (как показано на рисунке). При таком прочтении решаем так.

Обозначим ∠XOY = α, ∠ZOY = β. Так как OU — биссектриса ∠XOY, то ∠UOY = α/2. Так как OY — биссектриса ∠ZOV, то ∠YOV = β. По рисунку ∠UOV = ∠UOY + ∠YOV = 80°, значит, α/2 + β = 80°.

Требуемый угол ∠XOZ = α + β = 80° + α/2. Значение α в условии не задано, поэтому численно определить ∠XOZ невозможно.

Пришлите, пожалуйста, уточнённое условие или полный снимок: вероятно, в обозначении биссектрисы либо заданного угла есть опечатка.