560. На рисунке 158 изображён тетраэдр ABCD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q — середины сторон AB, AD, DC, BC. а) Вычислите все пары равных векторов, изображённых на этом рисунке. б) Определите вид четырёхугольника MNPQ.

По теореме о средней линии треугольника:

1. В треугольниках ABD и DBC отрезки MN и QP параллельны BD и равны половине BD. Их направления совпадают, поэтому \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).

2. В треугольниках ADC и ABC отрезки NP и MQ параллельны AC и равны половине AC. Их направления совпадают, поэтому \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\).

У четырёхугольника MNPQ обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, MNPQ — параллелограмм.