560. На рисунке 158 изображён тетраэдр ABCD, рёбра которого равны. Точки M, N, P и Q — середины сторон AB, AD, DC, BC. а) Выпишите все пары равных векторов, изображённых на этом рисунке. б) Определите вид четырёхугольника MNPQ.

Рисунок 158 на фотографии не виден полностью, поэтому нельзя надёжно перечислить все пары векторов, изображённых именно на нём. По читаемым данным можно определить свойства четырёхугольника MNPQ.

1. В треугольнике ABD отрезок MN соединяет середины сторон AB и AD, поэтому он параллелен BD и равен половине BD.
2. В треугольнике DBC отрезок PQ соединяет середины сторон DC и BC, поэтому он параллелен DB и равен половине DB.
3. Следовательно, MN ∥ QP и MN = QP.
4. В треугольнике ADC отрезок NP соединяет середины сторон AD и DC, поэтому он параллелен AC и равен половине AC.
5. В треугольнике ABC отрезок MQ соединяет середины сторон AB и BC, поэтому он параллелен AC и равен половине AC.
6. Следовательно, NP ∥ MQ и NP = MQ.

У четырёхугольника MNPQ обе пары противоположных сторон равны и параллельны.

Ответ: MNPQ — параллелограмм.