565. Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

Обозначим сторону квадрата через \(x\) см. Тогда стороны отпиленного прямоугольника — \(x\) см и 120 см.

Составим уравнение по площади доски:

\(x^2+120x=4500\).

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим на множители:

\(x^2+120x-4500=0\),

\((x-30)(x+150)=0\).

Получаем \(x=30\) или \(x=-150\). Отрицательная длина не подходит.

Ответ: 30 см.