569. Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки K пересечения этих отрезков, если A (−1; 3), B (5; 0), C (4; 4), D (2; −2).

Прямая AB проходит через A (−1; 3) и B (5; 0). Её угловой коэффициент: \(\frac{0-3}{5-(-1)}=-\frac12\), поэтому её уравнение: \(y=\frac52-\frac{x}{2}\).

Прямая CD проходит через C (4; 4) и D (2; −2). Её угловой коэффициент: \(\frac{-2-4}{2-4}=3\), поэтому её уравнение: \(y=3x-8\).

Находим пересечение: \(\frac52-\frac{x}{2}=3x-8\), откуда \(x=3\). Подставляем: \(y=3\cdot3-8=1\). Точка лежит на обоих отрезках.

Ответ: K (3; 1).