570. Начертите на координатной плоскости треугольник MNK, если М (-3; 1), N (2; -4), K (3; 3). 1) Найдите координаты точки А — точки пересечения стороны MN с осью х. 2) Найдите координаты точки В — точки пересечения стороны MK с осью у. Ответ: А (___; ___), B (___; ___)

Решение:

Для решения задачи сначала построим треугольник MNK на координатной плоскости.

1. Построение графика:
2. Нахождение точки А: Точка А — это точка пересечения прямой MN с осью х. Уравнение прямой, проходящей через точки M(-3, 1) и N(2, -4), можно найти, используя формулу уравнения прямой через две точки: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \). Подставим координаты точек M и N: \( \frac{y - 1}{-4 - 1} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)} \) \( \frac{y - 1}{-5} = \frac{x + 3}{5} \) \( 5(y - 1) = -5(x + 3) \) \( y - 1 = -(x + 3) \) \( y - 1 = -x - 3 \) \( y = -x - 2 \) Чтобы найти точку пересечения с осью х, приравняем y к 0: \( 0 = -x - 2 \) \( x = -2 \) Таким образом, координаты точки А: (-2; 0).
3. Нахождение точки В: Точка В — это точка пересечения прямой MK с осью у. Уравнение прямой, проходящей через точки M(-3, 1) и K(3, 3), найдем аналогично: \( \frac{y - 1}{3 - 1} = \frac{x - (-3)}{3 - (-3)} \) \( \frac{y - 1}{2} = \frac{x + 3}{6} \) \( 6(y - 1) = 2(x + 3) \) \( 3(y - 1) = x + 3 \) \( 3y - 3 = x + 3 \) \( 3y = x + 6 \) \( y = \frac{1}{3}x + 2 \) Чтобы найти точку пересечения с осью у, приравняем x к 0: \( y = \frac{1}{3}(0) + 2 \) \( y = 2 \) Таким образом, координаты точки В: (0; 2).

Ответ: А (-2; 0), B (0; 2)