57. По заданным на рисунке 18 графикам написать уравнения зависимости скорости от времени.

По шкалам рисунка 18: одна клетка по времени соответствует 1 с, одна клетка по скорости — 5 м/с. Для каждой прямой используем зависимость \(v(t)=v_0+at\).

1. График I проходит через точки \((0;0)\) и \((8;10)\). Поэтому \(a=(10-0)/8=1.25\) м/с², и \(v_I(t)=1.25t\) м/с.
2. График II проходит через точки \((0;5)\) и \((3;20)\). Поэтому \(a=(20-5)/3=5\) м/с², и \(v_{II}(t)=5+5t\) м/с.
3. График III проходит через точки \((0;20)\) и \((5;0)\). Поэтому \(a=(0-20)/5=-4\) м/с², и \(v_{III}(t)=20-4t\) м/с.

Ответ: I — \(v=1.25t\); II — \(v=5+5t\); III — \(v=20-4t\) (скорость в м/с, время в секундах).