57. По заданным на рисунке 18 графикам написать уравнения зависимости vₓ(t).

Считываем начальные и конечные точки прямых. Для каждого графика используем уравнение равнопеременного движения \(v_x(t)=v_{0x}+a_xt\), где ускорение — наклон прямой.

1. График I проходит через точки (0 с; 0 м/с) и (8 с; 10 м/с). Поэтому \(a_x=10/8=1.25\) м/с², и \(v_x(t)=1.25t\) м/с.
2. График II проходит через точки (0 с; 5 м/с) и (3 с; 20 м/с). Поэтому \(a_x=(20-5)/3=5\) м/с², и \(v_x(t)=5+5t\) м/с.
3. График III проходит через точки (0 с; 20 м/с) и (5 с; 0 м/с). Поэтому \(a_x=(0-20)/5=-4\) м/с², и \(v_x(t)=20-4t\) м/с.

Ответ: I — \(v_x(t)=1.25t\); II — \(v_x(t)=5+5t\); III — \(v_x(t)=20-4t\) (скорость в м/с, время в с).