571. Точка А₁ симметрична точке А относительно оси х, точка А₂ — относительно начала координат, точка А₃ — относительно оси у. Заполните таблицу. Точка | A | A₁ | A₂ | A₃ Координаты точки | (-2; 5) | | |

Решение:

Для решения задачи используем свойства симметричных точек:

• Симметрия относительно оси х: При симметрии относительно оси х, абсцисса точки остается прежней, а ордината меняет знак. Если точка А имеет координаты (x; y), то точка А₁, симметричная ей относительно оси х, имеет координаты (x; -y).
• Симметрия относительно начала координат: При симметрии относительно начала координат, обе координаты точки меняют знак. Если точка А имеет координаты (x; y), то точка А₂, симметричная ей относительно начала координат, имеет координаты (-x; -y).
• Симметрия относительно оси у: При симметрии относительно оси у, ордината точки остается прежней, а абсцисса меняет знак. Если точка А имеет координаты (x; y), то точка А₃, симметричная ей относительно оси у, имеет координаты (-x; y).

Исходная точка А имеет координаты (-2; 5).

• Точка А₁: Симметрична точке А (-2; 5) относительно оси х. Координаты А₁ будут (-2; -5).
• Точка А₂: Симметрична точке А (-2; 5) относительно начала координат. Координаты А₂ будут (-(-2); -5) = (2; -5).
• Точка А₃: Симметрична точке А (-2; 5) относительно оси у. Координаты А₃ будут (-(-2); 5) = (2; 5).

Теперь заполним таблицу: