578. Найдите значение выражения: a) (6³⁄₅ : 6 - 8,016 ⋅ 0,125 + 2⁄₁₅) ⋅ 2³⁄₄;

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:\[ 6\frac{3}{5} = \frac{33}{5} \quad 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \]
2. Вычислим первое слагаемое:\[ \frac{33}{5} : 6 = \frac{33}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{11}{10} = 1.1 \]
3. Вычислим второе слагаемое:\[ 8,016 \times 0,125 = 1,002 \]
4. Вычислим сумму первых двух слагаемых:\[ 1.1 - 1,002 = 0,098 \]
5. Вычислим сумму с третьим слагаемым:\[ 0,098 + \frac{2}{15} \]
6. Переведём 0,098 в дробь:\[ 0,098 = \frac{98}{1000} = \frac{49}{500} \]
7. Сложим дроби:\[ \frac{49}{500} + \frac{2}{15} = \frac{49 \times 3}{1500} + \frac{2 \times 100}{1500} = \frac{147 + 200}{1500} = \frac{347}{1500} \]
8. Умножим на последнюю дробь:\[ \frac{347}{1500} \times \frac{11}{4} = \frac{3817}{6000} \]

Ответ: 3817/6000