58. Диагонали четырёхугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними — 64°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон любого четырёхугольника, — параллелограмм (теорема Вариньона). Его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника и равны половинам этих диагоналей.

1. Половины диагоналей равны \(4 : 2 = 2\) см и \(9 : 2 = 4.5\) см. Это длины сторон параллелограмма, чередующиеся по кругу.
2. Угол параллелограмма равен углу между его сторонами. Поскольку стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника, углы параллелограмма равны \(64°\) и смежному с ним углу: \(180° - 64° = 116°\).

Ответ: стороны — 2 см, 4.5 см, 2 см и 4.5 см; углы — 64°, 116°, 64° и 116°.